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高中數學必修2知識點

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當時,；當時,；當時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：【1】當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；

【2】k與P1、P2的順序無關；【3】以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

【4】求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

（3）直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：（）直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：（A,B不全為0）

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：（b為常數）；平行于y軸的直線：（a為常數）；

（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

（一）平行直線系

平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

（二）垂直直線系

垂直于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

（三）過定點的直線系

（i）斜率為k的直線系：,直線過定點；

（ii）過兩條直線,的交點的直線系方程為

（為參數）,其中直線不在直線系中.

（6）兩直線平行與垂直

當,時,

；

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

（7）兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解.

方程組無解；方程組有無數解與重合

（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點,

則

（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離

（10）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

（1）標準方程,圓心,半徑為r；

（2）一般方程

當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當時,表示一個點；當時,方程不表示任何圖形.

（3）求圓方程的方法：

一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.

3、直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：

（1）設直線,圓,圓心到l的距離為,則有；；

（2）過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

【3】過圓上一點的切線方程：圓【x-a】2+【y-b】2=r2,圓上一點為【x0,y0】,則過此點的切線方程為【x0-a】【x-a】+【y0-b】【y-b】=r2

4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.

設圓,

兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.

當時兩圓外離,此時有公切線四條；

當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條；

當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；

當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線；

當時,兩圓內含；當時,為同心圓.

注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特征

（1）棱柱：

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

（2）棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

（3）棱臺：

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；

立體幾何，在高中必修二的課程中。高中必修二主要包括立體幾何和解析幾何初步。在整個高中學習中，立體幾何與解析幾何大概占了40多分。而立體幾何與解析幾何有很好的獨立性，與前面的函數相關性不大。

我們知道必修一，必修四，必修五及選修部分有大量的內容都是在學習的函數部分。所以函數部分的題目比較繁雜，而且容易綜合起來。而立體幾何就比較孤立了。

關于如何學好立體幾何？我有這樣三方面的觀點。

首先呢，要有一個良好的學習心態(tài)。因為立體幾何與初中的知識相關度較小，而且只要有簡單的全等相似的基本的平面幾何知識就足夠用了。所以在初中并沒有學好平面幾何的同學也不必過于擔心。因為高中的立體幾何用到的平面知識，只是最淺顯的平面知識。常常是勾股定理，還有等腰三角形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，一些常見的特殊三角形的關系而已。再加上三角形全等和三角形相似。所以從基礎知識上來說，我們可以完全零起點一樣可以學好立體幾何，所以不要有前面的歷史原因的思想包袱。

第二方面我想說的是立體幾何是對同學們的空間想象能力的一個訓練。

而空間想象能力的鍛煉，不能經過大量的做題，然后就訓練出來。因為缺乏立體感的學生在看書本上的題目不容易進行想象。所以要脫離看題觀察，應該用生活中實際的立體圖形做框架。你比如說可以把自己的教室想象成一個正方體或是長方體。如果問到里面的線和線之間的關系，線面關系，面面關系就可以很好的想象出來。這是鍛煉立體感的最好的辦法。

第三方面就是立體幾何的題目如果是規(guī)則的立體圖形，就可以建立空間直角坐標系，來進行解決。使用的向量的方法。這個方法相對來說計算量能夠大一些。

第四個方面立體幾何經常與三角函數和向量進行相結合。也容易和必修二中的第二章解析幾何初步的直線和圓相結合。這種考法主要出現在小題里面。

以上是梁景發(fā)老師為大家分享的關于立體幾何學習的的主要建議，那么在具體的學習過程中還要根據自己的實際情況選擇一個特殊化的訓練。因為對大部分同學立體幾何是一個相對來說比較簡單的科目，只是計算量能大一些。而有一小部分的同學會缺乏立體感，那么就要經過一個極特殊的訓練。才能夠使自己的立體感增強。沒有立體感是很難做立體幾何這道題的。我見過有這樣的學生，連立體幾何的題目都沒有看懂。如果是這樣的學生，那么需要進行一個特殊化的訓練。那么具體如何訓練？就像我剛才說的，自己做一個立體的模型，每天去研究它的各種線面角之間的關系。我見過有的同學從家里帶來一個長方體的木塊，然后再做題的時候進行觀察比較，效果還是非常不錯的。

反正都要學，這有關系么？我們是高二學的。順序

高一：上學期：必修1、必修3

下學期：必修4、必修5

高二：補課期間：必修2

以上就是關于高一數學必修二視頻的詳細介紹，比網校將為大家分享更多與高中輔導有關的內容，希望本文對你有所幫助。