初等行變換法：將向量組中的各向量作為矩陣A的各列；對A施行初等行變換；化A為階梯行，在每一階梯中取一列為代表，則所得向量組即為原向量組的一個最大無關組。

定義法

假定a1,a2,···ar是某向量組中的r個向量，如果a1,a2,···ar線性無關，且向量組中任一向量都可由a1,a2,···ar線性表示，則a1,a2,···ar是向量組的一個最大無關組。向量組a1,a2,···ar中含向量個數最多的線性無關部分組都是向量組的最大無關組。

利用等價性

設a1,a2,···ar為某向量組的一個最大無關組，則任意r個線性無關的部分組都是最大無關組。