初中數學中有命題p、q，如果p推出q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；如果p推出q且q推出p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

初中數學中充要條件的定義

如果A能推出B，那么A就是B的充分條件。其中A為B的子集，即屬于A的一定屬于B，而屬于B的不一定屬于A，具體的說若存在元素屬于B的不屬于A，則A為B的真子集；若屬于B的也屬于A，則A與B相等。

如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那么B就是A的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。

有命題p、q，如果p推出q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；如果p推出q且q推出p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

補充說明

假設A是條件，B是結論：

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充分必要條件(A=B)，或者說B的充分必要條件是A。

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件(A∈B)。

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件(B∈A)。

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件。

充要條件例題

例如1：x=y推出x^2=y^2，則x=y是x^2=y^2的充分條件，x^2=y^2是x=y的必要條件。

a、b一正一負推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負，則a、b一正一負和ab<0互為充要條件。

如果p推出q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件舉例如下：

若沒有Q成立,則P也不成立，Q是P的必要條件。

如：P: x=1 Q: x^2=1，

P是Q的充分條件而不是必要條件（沒有x=1,當x=-1,x^2=1)，

Q是P的必要條件,沒有x^2=1,就沒有x=1。

例如2：a、b一正一負推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負，則a、b一正一負和ab<0互為充要條件。

簡單的說就是在證p與q時,前面那個推出后面那個就是充分條件；后面那個推出前面那個就是必要條件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要條件。

對于“若p則q”形式的命題，如果已知pq，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件。