在多元函數里，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。可微一定可導。但是可導不一定可微。若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函數在這點可微。

什么是可導

如果一個函數在x0處可導，那么它一定在x0處是連續函數。

函數可導定義:（1）設f（x）在x0及其附近有定義，則當a趨向于0時，若[f（x0+a）-f（x0）]/a的極限存在，則稱f（x）在x0處可導。

（2）若對于區間（a，b）上任意一點m，f（m）均可導，則稱f（x）在（a，b）上可導。

什么是可微

設函數y=f（x），若自變量在點x的改變量Δx與函數相應的改變量Δy有關系。Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A為不依賴Δx的常數，ο（Δx）是比Δx高階的無窮小。則稱函數f（x）在點x可微，并稱AΔx為函數f（x）在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x=x0時，則記作dy∣x=x0。