這篇文章小編給大家分享什么是有理數(shù)、什么是無理數(shù)、以及有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別，一起來看一下吧。

有理數(shù)

有理數(shù)是指兩個整數(shù)的比。有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分數(shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或為無限循環(huán)的數(shù)。有理數(shù)集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

無理數(shù)

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。 常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分數(shù)表達式。無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別

1.性質(zhì)區(qū)別：

有理數(shù)是兩個整數(shù)的比，總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

無理數(shù)不能寫成兩個整數(shù)之比，是無限不循環(huán)小數(shù)。

2.結(jié)構(gòu)區(qū)別：

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。

無理數(shù)是所有不是有理數(shù)的實數(shù)，

3.范圍區(qū)別：

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運算均可進行。

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。