網(wǎng)上會計師培訓班

發(fā)布時間：2022-03-18 12:06:47

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插值法原理

數(shù)學內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點，則點P(i,b)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。

數(shù)學內(nèi)插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關系。

上述公式易得。A、B、P三點共線，則

(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。

插值法實例

例1 已知f(x)=ln(x)的函數(shù)表為：

試用線性插值和拋物線插值分別計算f(3.27)的近似值并估計相應的誤差。

解：線性插值需要兩個節(jié)點，內(nèi)插比外插好因為3.27 (3.2，3.3)，故選x0=3.2，x1=3.3，由n=1的lagrange插值公式，有所以有,為保證內(nèi)插對拋物線插值，選取三個節(jié)點為x0=3.2,x1=3.3,x2=3.4,由n=2的lagrange插值公式有故有

所以線性插值計算ln3.27的誤差估計為

故拋物線插值計算ln3.27的誤差估計為：

顯然拋物線插值比線性插值精確。

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