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在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念，也是不能被其他概念定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合（簡稱集）是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論----樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合里的“東西”，叫作元素。若x是集合A的元素，則記作x∈A。集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體【或稱為單體】，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。現代數學還用“公理”來規定集合。最基本公理例如：外延公理：對于任意的集合S1和S2，S1=S2當且僅當對于任意的對象a，都有若a∈S1，則a∈S2；若a∈S2，則a∈S1。無序對集合存在公理：對于任意的對象a與b，都存在一個集合S，使得S恰有兩個元素，一個是對象a，一個是對象b。由外延公理，由它們組成的無序對集合是唯一的，記做。由于a，b是任意兩個對象，它們可以相等，也可以不相等。當a=b時，，可以記做或，并且稱之為單元集合。空集合存在公理：存在一個集合，它沒有任何元素。

∪：A∪B→A并B（集合A和集合B涉及的全部元素）

∩：A∩B→A交B（集合A和集合B共同包含的元素）

???→A屬于B或者說A包括B（集合B中包含集合A的所有元素，但集合B不僅僅只有集合A中的元素）

???→集合A包含于集合B或者說集合B包含集合A（集合B中包含集合A的所有元素，而且集合B可能和集合A相等）

∈：a∈A→元素a屬于集合A或者說a是集合A的元素（元素a是集合A中的一個，例如，蘋果∈水果）

Φ：空集（該集合中不包含任何元素）

R：實數

N：自然數

Z：整數

Z+：正整數

Z-：負整數

擴展資料：

數學符號的發明及使用比數字要晚，但其數量卻超過了數字。現代數學常用的數學符號已超過了200個。

數學符號分為：

1、數量符號，例如π。

2、運算符號，例如+、-（加減）。

3、關系符號，例如=。

4、結合符號，例如（）。

5、性質符號，例如+、-（正負）。

6、省略符號，例如lim。

7、排列組合符號，例如∑。

8、離散數學符號，例如∧。

到了高中，我們需要學習數學、語文、英語、物理、化學、生物。（以理科為例）。其中最被人重視的學科，就是數學，在高中數學的課程中，“集合”被放到了必修一的第一章里，也就是說，我們大部分高中生，在高中數學第一課的時候，就已經見過集合這個“麻煩”的章節。可是縱使它是高中數學第一課，也阻擋不了它容易讓人一頭霧水的性質，和它相關的還有邏輯語句，學到那里的時候，常常更加令人不得其解了。那么，我們今天就來聊聊這高中數學第一課的內容，集合。我們先從基礎入手大家應該知道，集合的性質：描述性、廣泛性、整體性。元素的性質：確定性、互異性、無序性。在考試中，題目通常面向元素的性質來出題，尤其是易錯的互異性，應該尤其注意。還需要知道這些奇怪的符號：∈屬于、?不屬于、∩交集、∪并集、??子集（包含于）。比如：x∈A，就表示了x屬于A（集合），用大白話來說可以這樣解釋：x在A里面。而y?A，就表示了y不屬于A，同樣，我們可以這樣解釋：y不在A里面。如果還是不懂，這樣解釋：假設現在集合A表示所有知乎用戶，你和我都在玩知乎，可以這樣表示：你∈A，我∈A。而隔壁老爺爺不玩知乎，可以這樣表示：老爺爺?A。不知道這樣解釋，是不是更加直觀一點，大家會不會明白呢。對了，還要注意一點，∈或?符號的朝向是有講究噠！不開口的那邊沖的是元素，開口的那邊沖的是集合！比如你∈A、和A?我，這樣是對的。千萬不要混了，混了之后后果很嚴重，不僅過一會你自己就會覺得一頭霧水，如果你寫到卷子上，哪可是要扣分的！還有∩、∪符號，它們如何來使用呢？我們都知道，∩是交集符號，∪是并集符號，那我們怎么來理解它們呢？比如A∩B，就代表A和B相交的部分，直白些：A和B里都有的東西。還有A∪B，就是A和B合并起來，再直白點，就是把A和B整到一起去。換個角度講實例：A中含有1,2,3,4,5五個元素，B中含有5,6,7,8,9五個元素。A∩B，就是5啦，兩個集合中都含有的元素。A∪B，就是1,2,3,4,5,6,7,8,9。因為元素有互異性（這上面經常錯，經常有人寫諸如：這樣的形式），所以兩個5要被滅掉一個（5：我，我招誰惹誰了【#?Д?】）。在這里順便提一下集合的表示方法，分為自然語言法、列舉法和描述法。一般考試的時候考的都是描述法，列舉法不多，至于自然語言嘛。（自然語言法：怎么把我扔出來了【?へ?】）比如上邊的A∪B、A∩B，我們考試遇見了可不能直接寫數字和逗號的形式，要在外邊加一對大括號，可以用列舉法：或者描述法：。（Z表示整數集，常用數集還有N（自然數集）、N*（正整數集）、Q（有理數集）、R（實數集）。）接下來，我們介紹一下?符號。它讀作包含于，比如A?B，就是A包含于B，說白了就是A里面有的B里都有，B里面有的A不一定有，比較典型的一個例子：N*?N（差了一個0的悲劇。）?符號和∈符號差不多，都有方向之分，?的開口指向大的集合，另一口指向小的集合，比如N*?N或N?N*。這個實例已經提過了，就是N*?N。我來解釋一下差了一個零是什么意思～，N是自然數集，其中包含所有的非負整數，包括0。而N*是正整數集，0不屬于正整數。所以N*和N實際上...就差一個0嘛，真是悲劇呢。我們再來說說考試內容吧講完了這部分的基本，我們來了解一下近些年集合在高考中出現的頻率。嗯，每年都有～沒錯，近年，全國卷II中，每年都在第一題或第二題中出現，而全國卷I中也同樣頻率高，而且也在前邊。嗯果然，集合不僅在高中數學中是和你最先見面的，在高考數學中也是你第一眼看到的呢。（標題：你，你，你明明要第一個見到我！）所以集合這部分很是重要，整整有五分。（高考數學中性價比最高的題就是選擇題了，而且莫過于第一題！）雖然它經常讓人摸不到頭腦，但是一旦你捋清了這其中的關系，這部分其實很簡單。不要怕，我們先提前在高考中拿了這五分！今天，點點和大家打開了數學復習的大門，接下來，我將帶大家進入最“不”理科的生物復習道路。敬請期待啦～

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