二次函數頂點坐標公式是y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k為常數)。接下來小編給大家分享二次函數頂點坐標公式推導過程，供參考。

二次函數頂點坐標公式及推導過程

二次函數的頂點式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為（h,k)

推導過程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函數一般式及圖像關系

二次函數的一般式為:y=ax2+bx+c(a≠0)。

a、b、c值與圖像關系

a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。

當拋物線對稱軸在y軸左側時a,b同號，當拋物線對稱軸在y軸右側時a,b異號。

c>0時，拋物線與y軸交點在x軸上方；c<0時，拋物線與y軸交點在x軸下方。

a=0時，此圖像為一次函數。

b=0時，拋物線頂點在y軸上。

c=0時，拋物線在x軸上。

當拋物線對稱軸在y軸左側時a,b同號，當拋物線對稱軸在y軸右側時a,b異號。

二次函數的性質

（1）二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

（2）二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

（3）一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。

（4）常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c）。