1.走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界 答案
1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3. =36% 4.133,23 2000=24?×53 ?
5.?2520,?a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C
11.6個,95 這個兩位數(shù)一定是2003-8=1995的約數(shù),而1995=3×5×7×19
12. 13.
14.觀察圖形數(shù)據(jù),歸納其中規(guī)律得:n棱柱有(n+2)個面,2n個頂點(diǎn),3n?條棱.? ?
15.D 16.A 17.C S不會隨t的增大則減小,修車所耽誤的幾分鐘內(nèi),路程不變,?修完車后繼續(xù)勻速行進(jìn),路程應(yīng)增加.
18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略
20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16% ?
(3)?1995?年～1996年的增長率為(68-59)÷59×100%≈15%,
同樣的方法可得其他年度的增長率,增長率最高的是1995年～1996年度.
21.(1)乙商場的促銷辦法列表如下:
購買臺數(shù) 111～8臺 9～16臺 17～24臺 24臺以上
每臺價格 720元 680元 640元 600元
(2)比較兩商場的促銷辦法,可知:
購買臺數(shù) 1～5臺 6～8臺 9～10臺 11～15臺
選擇商場 乙 甲、乙 乙 甲、乙
購買臺數(shù) 16臺 17～19臺 20～24臺 24臺以上
選擇商場 甲 甲、乙 甲 甲、乙
因為到甲商場買21臺VCD時共需600×21=12600元,而到乙商場買20?臺VCD?共需640×20=12800元,12800>12600,
所以購買20臺VCD時應(yīng)去甲商場購買.
所以A單位應(yīng)到乙商場購買,B單位應(yīng)到甲商場購買,C單位應(yīng)到甲商場購買.
22.(1)根據(jù)條件，把可分得的邊長為整數(shù)的長方形按面積從小到大排列,有
1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.
若能分成5張滿足條件的紙片,因為其面積之和應(yīng)為15,所以滿足條件的有
1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如圖①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如圖②)
2.從算術(shù)到代數(shù) 答案
1.n2+n=n(n+1) 2.109 3. 4.150分鐘 5.C 6.D 7.B 8.B
9.(1)S=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=15
10.(1)a得 = .
11.S=4n-4 12. b2 13.595 14.(1)18;(2)4n+2
15.A 設(shè)自然數(shù)從a+1開始,這100個連續(xù)自然數(shù)的和為
(a+1)+(a+2)+?…+(a+100)=100a+5050.
16.C 第一列數(shù)可表示為2m+1,第二列數(shù)可表示為5n+1,
由2m+1=5n+1,得n= m,m=0,5,10?1000
18.D 提示:每一名同學(xué)每小時所搬磚頭為 塊,c名同學(xué)按此速度每小時搬磚頭 塊.
19.提示:a1=1,a2= ,a3= ??,an= ,原式= .
20.設(shè)每臺計算器x元,每本《數(shù)學(xué)競賽講座》書y元,則100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可購買計算器 =160(臺),書 =800(本).
(2)若能分成6張滿足條件的紙片,則其面積之和仍應(yīng)為15,?但上面排在前列的6個長方形的面積之和為1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6?張滿足條件的紙片是不可能的.
3.創(chuàng)造的基石──觀察、歸納與猜想 答案
1.(1)6,(2)2003. 2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c 3.13,3n+1 4.?C
5.B 提示:同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)是1～1999的整數(shù)中被6除余1的數(shù),共有334個.
6.C
7.提示:觀察已經(jīng)寫出的數(shù),發(fā)現(xiàn)每三個連續(xù)數(shù)中恰有一個偶數(shù),在前100項中,?第100項是奇數(shù),前99項中有 =33個偶數(shù).
8.提示:經(jīng)觀察可得這個自然數(shù)表的排列特點(diǎn):
①第一列的每一個數(shù)都是完全平方數(shù),并且恰好等于它所在行數(shù)的平方,即第n行的第1個數(shù)為n2;
②第一行第n?個數(shù)是(n-1)2+1;
③第n行中從第一個數(shù)至第n個數(shù)依次遞減1;
④第n列中從第一個數(shù)至第n個數(shù)依次遞增1.
這樣可求:(1)上起第10行,左起第13列的數(shù)應(yīng)是第13列的第10個數(shù),即
[(13-1)2+1]+9=154.
(2)數(shù)127滿足關(guān)系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6?行的位置.
9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;
(2) ,- 各行數(shù)的個數(shù)分別為1,2,3,? ,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少個問題就容易解決.
10.7n+6,285 11.林 12.S=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3) 13.B 14.C
15.(1)提示:是,原式= × 5;
(2)原式= 結(jié)果中的奇數(shù)數(shù)字有n-1個.
16.(1)略;(2)頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2;(3)按要求畫圖,驗證(2)的結(jié)論.
17.(1)一般地,我們有(a+1)+( )= = =(a+1)?
(2)類似的問題如:
①怎樣的兩個數(shù),它們的差等于它們的商? ②怎樣的三個數(shù),它們的和等于它們的積?
4.相反數(shù)與絕對值 答案
1.(1)A;(2)C;(3)D 2.(1)0;(2)144;(3)3或-9.
3.a=0，b= .原式=- 4.0，±1，±2，?，±1003.其和為0.
5.a=1，b=2.原式= .
6.a-c 7.m= -x3，n= +x.
∵m=( +x)( +x2-1)=n[( +x)2-3]=n(n2-3)=n3-3n.
8.p=3，q=-1.原式=669×3-(-1)2=2006.
5.物以類聚──話說同類項 答案
1.1 2.(1)-3,1 (2)8. 3.4000000 4.-4 5.C 6.C 7.A 8.A
9.D=?3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y2
10.12 提示:由題意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).
11.對 12.- 13.22
14.3775 提示:不妨設(shè)a>b,原式=a,?
由此知每組數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式運(yùn)算后的結(jié)果為兩個數(shù)中較大的一個,
從整體考慮,只要將51,52,53,?,100這50?個數(shù)依次代入每一組中,便可得50個值的和的最大值.
15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+?+9+10=54,而8+9+10=27.
6.一元一次方程 答案
1.-105.
2.設(shè)原來輸入的數(shù)為x,則 -1=-0.75,解得x=0.2
3.- ;90 4. 、- 5.?D ?6.A 7.A 8.B
9.(1)當(dāng)a≠b時,方程有惟一解x= ;當(dāng)a=b時,方程無解;
(2)當(dāng)a≠4時,?方程有惟一解x= ;
當(dāng)a=4且b=-8時,方程有無數(shù)個解;
當(dāng)a=4且b≠-8時,方程無解;
(3)當(dāng)k≠0且k≠3時,x= ;
當(dāng)k=0且k≠3時,方程無解;
當(dāng)k=3時,方程有無數(shù)個解.
10.提示:原方程化為0x=6a-12.
(1)當(dāng)a=2時,方程有無數(shù)個解;
當(dāng)a≠2時,方程無解.
11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x= ,9-k│17,則9-k=±1或9-k=±17.
13.2000 提示:把( + )看作一個整體. 14.1.5 15.A 16.B 17.B
18.D 提示:x= 為整數(shù),又2001=1×3×23×29,k+1
可取±1、±3、±23、?±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16個值,其對應(yīng)的k值也有16個.
19.有小朋友17人,書150本. 20.x=5
21.提示:將x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,
此式對任意的k值均成立,
即關(guān)于k的方程有無數(shù)個解.
故b+4=0且13-2a=0,解得a= ,b=-4.
22.提示:設(shè)框中左上角數(shù)字為x,
則框中其它各數(shù)可表示為:
x+1,x+2,x+3,x+?7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,
由題意得:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+?x+24=1998或1999或2000或2001,
即16x+192=?2000?或2080
解得x=113或118時,16x+192=2000或2080
又113÷7=16?余1,
即113是第17排1個數(shù),
該框內(nèi)的最大數(shù)為113+24=137;118÷7=16?余6,
即118是第17排第6個數(shù),
故方框不可框得各數(shù)之和為2080.
7.列方程解應(yīng)用題──有趣的行程問題 答案
1.1或3 2.4.8 3.640
4.16
提示:設(shè)再過x分鐘,分針與時針第一次重合,分針每分鐘走6°,時針每分鐘走0.5°, 則6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16 .
5.C 6.C 提示: 7.16
8.(1)設(shè)CE長為x千米,則1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
(2)若步行路線為A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)則所用時間為: (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小時);
若步行路線為A→D→C→E→B→E→A(?或A→E→B→E→C→D→A),
則所用時間為: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小時),
因為4.1>4,4>3.9,
所以,步行路線應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).
9.提示:設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時間為x小時,
由題意得:30(x- )=18(x+ ),解得x=1,
此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站,
騎摩托車的速度應(yīng)為: =27(千米/小時)
10.7.5 提示:先求出甲、乙兩車速度和為 =20(米/秒)
11.150、200
提示:設(shè)第一輛車行駛了(140+x)千米,
則第二輛行駛了(140+x)?× =140+(46 + x)千米,
由題意得:x+(46 + x)=70.
12.66 13.B
14.D 提示:設(shè)經(jīng)過x分鐘后時針與分針成直角,則6x- x=180,解得x=32
15.提示:設(shè)火車的速度為x米/秒,
由題意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,?
從而火車的車身長為(14-1)×22=286(米).
16.設(shè)回車數(shù)是x輛,則發(fā)車數(shù)是(x+6)輛,
當(dāng)兩車用時相同時,則車站內(nèi)無車,?
由題意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
故4(x+6)=68.即第一輛出租車開出,最少經(jīng)過68分鐘時,車站不能正點(diǎn)發(fā)車
8.列方程解應(yīng)用題──設(shè)元的技巧 答案
1.285713
2.設(shè)這個班共有學(xué)生x人,在操場踢足球的學(xué)生共有a人,1≤a≤6,
由 +a =x,?得x= a, 又3│a,
故a=3,x=28(人).
3.24 4.C 5.B
提示:設(shè)切下的每一塊合金重x克,10千克、15千克的合金含銅的百分比分別為
a、b(a≠b),
則 ,
整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.
6.B 提示:設(shè)用了x立方米煤氣,則60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.
7.設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低x元,
則[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=?(510-400)m 解得x=10.4(元)
8.18、15、14、4、8、10、1、
9.1:4 提示:設(shè)原計劃購買鋼筆x支,圓珠筆y支,圓珠筆的價格為k元,
則(2kx-?ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.
10.282.6m 提示:設(shè)膠片寬為amm,長為xmm,
則體積為0.15axm3,盤上所纏繞的膠片的內(nèi)、外半徑分別為30mm和30+015×600=120(mm),其體積又可表示為 (120-30)?a=13500a(m3),
于是有0.15ax=13500a ,x=90000 ≈282600,膠片長約282600mm,即282.6mm.
11.100 提示:設(shè)原工作效率為a,工作總量為b,由 - =20,得 =100.
12.B 13.A
14.C 提示:設(shè)商品的進(jìn)價為a元,標(biāo)價為b元,
則80%b-a=20%a,解得b= a,?
原標(biāo)價出售的利潤率為 ×100%=50%.
15.(1)(b-na)x+h
(2)由題意得 得a=2b,h=30b.
若6個泄洪閘同時打開,3小時后相對于警戒線的水面高度為(b-na)x+h=-3b<0.?< p="">
故該水庫能在3個小時內(nèi)使水位降至警戒線.
16.(1)設(shè)這批貨物共有T噸,甲車每次運(yùn)t甲噸,乙車每次運(yùn)t乙噸,
則2a?t甲=a?t乙=T,?得t甲:t乙=1:2.
(2)由題意得: = , 由(1)知t乙=2t甲,
故 = 解得T=540.
甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540× ×=20=2160(元),?
乙、?丙車主各得運(yùn)費(fèi)540?× ×20=4320(元).
9.線段 答案
1.2a+b 2.12 3.5a+8b+9c+8d+5e 4.D 5.C
6.A 提示:AQ+BC=2250>1996,所以A、P、Q、B四點(diǎn)位置如圖所示:
7.MN>AB+NB 提示:MN=MA+AN= AB,AB+NB=AB+(CN-BC)= AB 8.MN=20或40
9.23或1 提示:分點(diǎn)Q在線段AP上與點(diǎn)Q在線段PB上兩種情況討論
10.設(shè)AB=x,則其余五條邊長度的和為20-x,由 ,得 ≤x<10< p="">
11.3 提示:設(shè)AC=x,CB=y,則AD=x+ ,AB=x+y,CD= ,CB=y,DB= ,由題意得3x+ y=23.
12.C 提示:作出平面上5點(diǎn),把握手用連接的線段表示.
13.D 提示:平面內(nèi)n條直線兩兩相交,最少有一個交點(diǎn),最多有 個交點(diǎn).
14.A 提示:考察每條通道的最大信息量,有3+4+6+6=19.
15.A 提示:停靠點(diǎn)設(shè)在A、B、C三區(qū)，計算總路程分別為4500米、5000米、?12000米,可排除選項B、C;設(shè)停靠點(diǎn)在A、B兩區(qū)之間且距A區(qū)x米,則總路程為
30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除選項D.
16.(1)如圖①,兩條直線因其位置不同,可以分別把平面分成3個或4個區(qū)域;?如圖②,三條直線因其位置關(guān)系的不同,可以分別把平面分成4個、6個和7個區(qū)域.
(2)如圖③,四條直線最多可以把平面分成11個區(qū)域,?此時這四條直線位置關(guān)系是兩兩相交,且無三線共點(diǎn).
(3)平面上n條直線兩兩相交,且沒有三條直線交于一點(diǎn),把平面分成an個區(qū)域,平面本身就是一個區(qū)域,當(dāng)n=1時,a1=1+1=2;當(dāng)n=2時,a2=1+1+2=4;當(dāng)n=3時,a3=1+1+2+?3=7;當(dāng)n=4時,a4=1+1+2+3+4=11,?
由此可以歸納公式an=1+1+2+3+?+n=1+ = .
17.提示:應(yīng)建在AC、BC連線的交點(diǎn)處.
18.記河的兩岸為L,L′(如圖),將直線L平移到L′的位置,則點(diǎn)A平移到A′,?連結(jié)A′B 交L′于D,過D作DC⊥L于C,則橋架在CD處就可以了.
10.角 答案
1.45° 2.22.5° 提示:15×6°-135×0.5°
3.15 4.6 5.B 6.A 7.C 8.B
9.∠COD=∠DOE 提示:∠AOB+∠DOE=∠BOC+∠COD=90°
10.(1)下列示意圖僅供參考
(2)略
11.345° 提示:因90°<α+β+γ<360°,< p="">
故6°< (α+β+γ)<24°,計算正確的是23°,< p="">
所以 α+β+γ=23°×15=345°.
12.∠EOF、∠BOD、∠BOC;∠BOF、∠EOC
13.若射線在∠AOB的內(nèi)部,則∠AOC=8°20′;若射線OC?在∠AOB?的外部,?則∠AOC=15° 14.40° 15.C 16.D
17.20° 提示:本題用方程組解特別簡單,
設(shè)∠COD=x,∠BOC+∠AOD=y,?由題意得:
18.提示:共有四次時針與分針?biāo)鶌A的角為60°
(1)第一次正好為兩點(diǎn)整
(2)第二次設(shè)為2點(diǎn)x分時,時針與分針的夾角為60°,則x=10+ +10,解得x=21
(3)第三次設(shè)3點(diǎn)y分時,時針與分針的夾角為60°,則y+10= +15,解得y=5
(4)第四次設(shè)為3點(diǎn)z分時,時針與分針的夾角為60°,則z=15+ +10,解得z=27
19.提示:若只連續(xù)使用模板,則得到的是一個19°的整數(shù)倍的角,即用模板連續(xù)畫出19個19°的角,得到361°的角,?去掉360°的周角,即得1°的角.