方程組是七年級數學的學習重點，化簡、消元是求解方程組的根本解題思路，為了幫助大家更好地理解，本文就例題詳細講解方程組的解題過程，希望能給大家帶來幫助。
例題1
1、利用加減消元法求解y、z的關系
把方程組的第一式的等式兩邊同時乘以2，得方程組的第三式：2x-4y+6z=0；
把方程組的第三式與第二式相減， 可以成功消去x，則（-4y+6z）-(-3y+4z)=0，即y=2z。
2、利用代入消元法求解x、z的關系
把結論：y=2z代入方程組的第一式，可求得：x=z。
3、 利用結論求解x、y、z的比例關系
根據結論：y=2z、x=z，可求得x：y：z=z：2z：z=1：2：1。
例題2
1、利用加減消元法求解y
把方程組的第一式左右兩邊同時乘以（a+m），得方程組的第三式：x+(a+m)y/(b+m)=a+m;
把方程組的第二式左右兩邊同時乘以（a+n），得方程組的第四式：x+(a+n)y/(b+n)=a+n;
把方程組的第三式與第四式相減，可求得：y=(b+m)(b+n)/(b-a)
2、利用結論代入求解x
把結論：y=(b+m)(b+n)/(b-a)代入方程組的第一式，可求得：x=(a+m)(a+n)/(a-b)
例題3
1、化簡方程組求解x、y、z的關系
化簡方程組的第一式，左右兩邊同時乘以（x+2y），得：xy=x+2y，即x=2y/(y-1)。
同理，化簡方程組的第二式，得：z=2y/(y-4)。
2、利用代入消元求解x、y、z的值
化簡方程組的第三式，左右兩邊同時乘以（z+2x），得方程組的第四式：zx=3z+6x。
把結論：x=2y/(y-1)、 z=2y/(y-4)，代入方程組的第四式，可求得：y=27/7。
把y=27/7代入x=2y/(y-1)、 z=2y/(y-4)，可求得：x=27/10，z=-54。
例題4
方程組可以寫為第一式：3|x|+2x+4|y|-3y=7和第二式：4|x|-3x+2|y|+y=7。
根據x、y的取值范圍化簡、求解方程組
1、當x≥0，y≥0時
方程組的第一式化簡為：5x+y=4，方程組的第二式化簡為:-2x+3y=7，這兩個方程重新組合為新的二元一次方程組進行求解，可求得：x=1，y=2，符合條件。
2、當x＜0，y≥0時
化簡方程組，可求得：x=7/2，y=21/2，不符合條件x≤0，此解舍去。
3、當x≥0，y＜0時
化解方程組，可求得：x=21，y=14，不符合條件y≤0，此解舍去。
4、當x＜0，y＜0時
化解方程組，可求得：x=-7/8，y=-7/8，符合條件。
例題5
1、利用條件化簡方程組，求解x、y、z的關系
根據條件x≤y＜z，可求得：x-y≤0，y-z＜0，z-x>0。
根據結論化簡方程組的第二式，可求得：z-x=1，即z=x+1。
根據條件和結論：x、y、z為整數，x≤y＜z，z=x+1，可推論得：x=y。
2、利用代入消元法化簡方程組
把結論：z=x+1、x=y代入方程組的第一式，可化簡得方程組的第三式:|2x|+|2x+1|+|2x+1|=4。
3、根據x的取值范圍化簡、求解x、y、z的值
當x≥0時
方程組的第三式化簡得：6x+2=4，可求得x=1/3，不符合條件，此解舍去。
當x＜0時
方程組的第三式化簡得：-6x-2=4，可求得x=-1，符合條件。
根據結論：z=x+1、x=y，可求得：y=-1，z=0。
總之，只有靈活運用消元法，才能化繁為簡，正確解決各類方程組問題，在初中數學的考試中取得好成績。