平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例。

推廣：過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。

定理推論：

①平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。

②平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。

證明思路:

該定理是用舉例的方法引入的，沒有給出證明，嚴格的證明要用到我們還未學到的知識，通過舉例證明，讓同學們承認這個定理就可以了，重要的是要求同學們正確地使用它（用相似三角形可以證明它，在這里要用到平移和設三條平行線與直線1交于A、B、C三點，與直線2交于D、E、F三點

法1：過A作平行線的垂線交另兩條平行線于M、N,過D作平行線的垂線交另兩條平行線于P、Q,則四邊形AMPD、ANQD均為矩形。

AM=DP，AN=DQ

AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN

DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ

又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF

根據比例的性質：

AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)

∴AB/BC=DE/EF

法2：過A點作AN∥DF交BE于M點，交CF于N點，則AM=DE，MN=EF.

∵ BE∥CF

∴△ABM∽△ACN.

∴AB/AC=AM/AN

∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)

∴AB/BC=DE/EF

法3：連結AE、BD、BF、CE

根據平行線的性質可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根據不同底等高三角形面積比等于底的比可得：

AB/BC=DE/EF

由更比性質、等比性質得：

AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF

初一數學平行線分線段成比例知識點大全（二）

典型例題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=_____．

答案：15

解析:由已知中EF∥AD∥BC，我們易得到OAD∽△OCB，△OAE∽△CAB，進而我們可以求出AD，EF，BC三條平行線段分線段所成的比例，結合AD=12，BC=20，即可求出答案．

解：∵EF∥AD∥BC，

∴△OAD∽△OCB，

OA：OC=AD：BC=12：20

△OAE∽△CAB

OE：BC=OA：CA=12：32

∴EF=

=15

故答案為：15

1. 已知E，F，G，H分別為空間四邊形ABCD四條邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD=2，AC=6，那么EG2+HF2=()．

2. 以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=3，AB=4，則OE=_____．

3. 如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AD=CD=1．由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形，則該平行四邊形的面積為_____．

4. (幾何證明選講選做題)

在△BC中，D是邊AC的中點，點E在線段BD上，且滿足BE=BD，延長AE交BC于點F，則的值為_____．

5. (幾何證明選講選做題)如圖，EF是梯形ABCD的中位線，記梯形ABFE的面積為S1，梯形CDEF的面積為S2，若，則=_____，=_____．

6. (幾何證明選做題)

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長為1，則四邊形AEFD的周長為_____．

7. (文科做)已知平面α∥面β，AB、CD為異面線段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點M、N、P、Q．

(1)若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長；

(2)求截面四邊形MNPQ面積的最大值．

8. 如圖，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點A、D∈α，C、F∈γ，

AC∩β=B，DF∩β=E．

(1)求證：=；

(2)設AF交β于M，AC≠DF，α與β間距離為h′，α與γ間距離為h，當的值是多少時，△BEM的面積最大？

9. 如圖,

,AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,

,

則AE等于.

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10. 如圖所示，AD是△ABC的中線，E是CA邊的三等分點，BE交AD于點F，則AF∶FD為 (　　)．

A.2∶1

B.3∶1

C.4∶1

D.5∶1