借助角平分線構(gòu)造全等三角形，是常見的數(shù)學幾何解題思路，特別是在出現(xiàn)角平分線的題目中，我們要掌握運用角平分線構(gòu)造全等三角形的作法，靈活運用全等的知識證明問題。下面小編來介紹有哪些借助角平分線構(gòu)造全等的方法。

角平分線作為輔助線的性質(zhì)

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。角平分線具有以下的性質(zhì)：角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

借助角平分線構(gòu)造全等

角平分線有三種構(gòu)造全等三角形的方法：

1、可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，根據(jù)角平分線到兩邊距離相等的性質(zhì)，可以得到兩個全等的直角三角形；

2、可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形；

3、可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構(gòu)造一對全等三角形。

借助角平分線構(gòu)造全等例題

已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，BD平分∠ABC，求證：AB=BC+CD

證明：過點D作DE⊥AB于點E

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC=∠DBE，CD=DE

在△BCD與△BED中

∵∠DBC=∠DBA，∠C=∠BED=90，BD=BD

∴△BCD≌△BED(AAS)∴BC=BE

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=45°∴△ADE是等腰直角三角形

∴DE=AE=CD

∴AB=BE+AE=BC+CD

在借助角平分線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化邊角關系時，要盡量運用角平分線的性質(zhì)，明確全等的依據(jù)。看完本文之后，可以通過練習對借助角平分線構(gòu)造全等這一知識點進行鞏固訓練，加深理解和印象。