截長補短法是初中幾何中常用的添加輔助線的方法，特別在證明一條較長的線段，等于兩條較短的線段之和時用截長補短法作輔助線會將問題簡化許多。那么接下來就跟著小編一起學習輔助線作法之截長補短法吧。

截長補短法是什么意思

顧名思義，截長就是在一條線上截取成兩段，補短就是延長一條邊上，使其等于一條所求邊。截長有兩種，一種是在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，另一種是取線段上的等分點。

在證明一條較長的線段，等于兩條較短的線段之和的題型中，可以在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等；或延長一條邊上，使其等于一條所求邊。除了截長補短法，此類題目經常使用圖形的對稱性，或構造全等三角形來解題。

截長補短法作輔助線例題

正方形ABCD中，點E在CD上，點F在BC上，∠EAF=45°。求證：EF=DE+BF。

證明：延長CD到點G，使得DG=BF，連接AG。

∵ABCD是正方形

∴∠ADG=∠ABF=90°，AD=AB

又∵DG=BF∴ADG≌ABF（SAS）

∴∠GAD=∠FAB，AG=AF

∵ABCD是正方形

∴∠DAB=90°=∠DAF+∠FAB=∠DAF+∠GAD=∠GAF

∴∠GAE=∠GAF-∠EAF=90°-45°=45°

∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF，AE=AE

∴△EAG≌△EAF（SAS）

∴EF=GE=GD+DE=BF+DE

截長補短法作輔助線，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法。在解幾何題的時候，學會適當地添加正確的輔助線可以巧妙的解題，所以同學們要掌握輔助線的作法，除了截長補短法，還有很多方法可以嘗試的。