經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。下面我們來學(xué)習(xí)中垂線的性質(zhì)和判定方法。

中垂線的性質(zhì)

1、垂直平分線垂直且平分其所在線段。

2、垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（中垂線地理）

3、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

中垂線的判定方法

1、利用定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線。即中垂線必須同時(shí)滿足：直線過線段中點(diǎn)；直線⊥線段這兩個(gè)條件。

2、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合）。

中垂線的逆定理

中垂線逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

證明：已知直線MN上任意一點(diǎn)P，PA=PB，MN是AB的垂直平分線，證明：P在MN上

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線

∴AN=NB

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN和△PBN全等

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于過平面上一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知垂線垂直，故P在MN上

∴該逆定理得證。

以上就是中垂線的性質(zhì)和判定方法。在解決一些數(shù)學(xué)幾何問題時(shí)，可以作一條中垂線作為輔助線，利用中垂線的性質(zhì)來進(jìn)行證明或者計(jì)算。