角平分線將一個角分成兩半，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。利用這一性質，我們可以從角平分線上的點向角兩邊作垂線構造全等三角形，從而轉化相等的邊和角。下面小編向同事們演示如何通過角平分線上點向角兩邊作垂線構全等三角形。

角平分線的定義和性質

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。角平分線具有以下性質：角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

角平分線上點向角兩邊作垂線

從角平分線上點向角兩邊作垂線可以得到兩個直角三角形，由于角平分線的定義及性質，這兩個三角形有一個銳角相等，一條直角邊相等，以及一條公共邊，因此這兩個三角形是全等三角形。除此之外，還有另外兩個方法可以通過角平分線與角兩邊構造全等三角形：

1、可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形；

2、可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構造一對全等三角形。

在數學幾何問題中，如果出現了角平分線這一條件，可聯想到角平分線的性質并將之靈活運用到解題過程中。由角平分線上點向角兩邊作垂線構全等，是比較簡單常見的輔助線作法，同學們一定要認真學習掌握，靈活地運用。