一:有理數
知識網絡：
概念、定義：
1、大于0的數叫做正數(positive number).
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative number).
3、整數和分數統稱為有理數(rational number).
4、人們通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸(number axis).
5、在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin).
6、一般的,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value).
7、 由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
8、正數大于0,0大于負數,正數大于負數.
9、兩個負數,絕對值大的反而小.
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的負號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0.
(3)一個數同0相加,仍得這個數.
11、有理數的加法中,兩個數相加,交換交換加數的位置,和不變.
12、有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.
13、有理數減法法則
減去一個數,等于加上這個數的相反數.
14、有理數乘法法則
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值向乘.
任何數同0相乘,都得0.
15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數.
16、一般的,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.
17、 三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.
18、 一般地,一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.
19、有理數除法法則
除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.
20、兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.
21、 求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power).在an 中,a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.
顯然,正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0.
23、做有理數混合運算時,應注意以下運算順序：
(1)先乘方,再乘除,最后加減;
(2) 同級運算,從左到右進行;
(3) 如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.
24、把一個大于10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學計數法.
25、接近實際數字,但是與實際數字還是有差別,這個數是一個近似數(approximate number).
26、從一個數的左邊的第一個非0數字起,到末尾數字止,所有的數字都是這個數的有效數字(significant digit)
注：黑體字為重要部分
二:整式的加減
知識網絡：
概念、定義：
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial),單獨的一個數或一個字母也是單項式.
2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient).
3、 一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial).
4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial),其中,每個單項式叫做多項式的項(term),不含字母的項叫做常數項(constantly
term).
5、多項式里次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數(degree of a polynomial).
6、把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.
合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的和,且字母部分不變.
7、如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;
8、如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.
9、一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.
三:一元一次方程
知識網絡：
概念、定義：
1、列方程時,要先設字母表示未知數,然后根據問題中的相等關系,寫出還有未知數的等式——方程(equation).
2、含有一個未知數(元),未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown).
3、分析實際問題中的數量關系,利用其中的等量關系列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法.
4、等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等.
5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數,或除以一個不為0的數,結果仍相等.
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.
7、應用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×時間
盈虧問題：利潤=售價-成本 利率=利潤÷成本×100%
售價=標價×折扣數×10% 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間
本息和=本金+利息
三:圖形初步認識
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概念、定義：
1、 我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure).
2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內,它們是立體圖形(solidfigure).
3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內,它們是平面圖形(planefigure).
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net).
5、幾何體簡稱為體(solid).
6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種.
7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point).
8、點動成面,面動成線,線動成體.
9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.
簡述為：兩點確定一條直線(公理).
10、當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection).
11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center).
12、經過比較,我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.(公理)
13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance).
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形.
15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.
16、從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector).
17、如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角(complementary
angle),即其中的每一個角是另一個角的余角.
18、如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementary
angle),即其中一個角是另一個角的補角
19、等角的補角相等,等角的余角相等.
第一章 整式的運算
一.整式
※1.單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式.單獨一個數或字母也是單項式.
②單項式的系數是這個單項式的數字因數,作為單項式的系數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二.整式的加減
¤1.整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2.括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.
三.同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;
②指數是1時,不要誤以為沒有指數;
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對于加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);
⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數)
四.冪的乘方與積的乘方
※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2..
※3.底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,
如將(-a)3化成-a3
※4.底數有時形式不同,但可以化成相同.
※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).
※6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數).
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.
五.同底數冪的除法
※1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2.在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a